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奥数常识点理会之流水行程问题

时间:2016-09-12 16:28来源:网络整理 作者:摩羯神 点击:
船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到水流速度影响,在这种情况下船只的航行速度、时间和所行的路

 

 

船在江河里飞行时,除了自己的前进速度外,还受到水流速度影响,在这种环境下船只的飞行速度、时间和所行的旅程之间的干系问题,就叫做流水行程问题,也称为流水行船问题。常用数量干系式为:

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

顺水行程=顺水速度×飞行时间

逆水行程=逆水速度×飞行时间

【题目1】:

沿江两船埠相距105千米,搭船来回一次的时间是6小时,去时比回时多1小时,那么水的流速是几多?船在静水中的速度是几多?

【理会】:

由题意可知,搭船去时是逆水,返来时是顺水,顺水飞行一趟和逆水飞行一趟的时间和是6小时,时间差是1小时。

逆水飞行一趟时间为:(6+1)÷2=3.5(小时);

顺水飞行一趟时间为:6-3.5=2.5(小时)。

所以顺水速度为:105÷2.5=42(千米/小时);

逆水速度为:105÷3.5=30(千米/小时)。

所以船在静水中的速度是:(42+30)÷2=36(千米/小时);

水的流速是:36-30=6(千米/小时)。

【题目2】:

一位短跑运带动,顺风跑90米用了10秒,在同样的风速下,逆风跑70米也用了10秒,问在无风的时候,他跑100米要用几多秒?

【理会】:

要求出这位运带动无风的时候,跑100米要用几多秒,先要求出这位运带动在无风时的跑步速度。

顺风速度为:90÷10=9(米/秒);

逆风速度为:70÷10=7(米/秒);

则这位运带动在无风时跑步速度为:(9+7)÷2=8(米/秒);

100÷8=12.5(秒)

所以,这位运带动无风的时候,跑100米要用12.5秒。

【题目3】:

一船来回于两港之间,顺流需4小时达到,逆流需6小时达到,已知水流速度是每小时4千米,,这两港间相距几多千米?

【理会】:

水流速度是每小时4千米,顺流速度比静水速度多4千米,逆流速度比静水速度少4千米,则顺流速度就比静水速度多(4×2=)8千米。

如下图:

 

 

顺流每小时比逆流多行8千米,顺流4小时就比逆流4小时多行了4个8千米。实际上,顺流飞行4小时的行程就便是逆流6小时的行程,都是两港之间的间隔。所以逆风行驶(6-4)小时的行程就是4个8千米。

可以求出逆流速度:4×8÷(6-4)=16(千米/小时)。

所以这两港间相距:16×6=96(千米)。

【题目4】:                                         

礼拜天,小明与爸爸在长江乘小船游玩,小明一不小心,戴的太阳帽掉得水里了,当他们发明并调过船头时,帽子与船已相距1.5千米,假如小船速度是每小时6千米,水流速度是每小时2千米,他们追回太阳帽需几小时?

【理会】:

帽子在静水中是静止的,在水上漂流的速度就便是水流速度。而“小船速度”一般指的就是小船在静水中飞行的速度。

①假如小船是静水中飞行,追回太阳帽的时间为:

1.5÷6=0.25(小时);

②假如小船开始时是顺流飞行,则调过船头后逆流而上,帽子顺流而下,船与帽子相向而行,二者的速度和为:

6-2)+2=6(千米/小时)

追回太阳帽的时间即相遇时间为:1.5÷6=0.25(小时);

③假如小船开始时是逆流飞行,则调过船头后顺流而下,帽子顺流而下,船与帽子同向而行,二者的速度差为:

6+2)-2=6(千米/小时)

追回太阳帽的时间即追实时间为:

1.5÷6=0.25(小时)

综上所述,无论在哪种环境下,举动的小船追回静止的帽子,追回的速度都便是小船在静水中的速度,直接用帽子与小船的间隔除以小船速度,就可以求出追回的时间。

【题目5】:

(责任编辑:摩羯龙)
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