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找规律知识点总结,小学数学找规律知识点

时间:2017-08-21 15:05来源: 作者: 点击:
观察、搜集已知事实,从中发现具有规律性的线索,用以探索未知事件的奥秘,是人类智力活动的主要内容. 数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力. 例1 观察
观察、搜集已知事实,从中发现具有规律性的线索,用以探索未知事件的奥秘,是人类智力活动的主要内容. 数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力. 例1 观察

  小学数学找规律知识点(一)

  观察、搜集已知事实,从中发现具有规律性的线索,用以探索未知事件的奥秘,是人类智力活动的主要内容.

  数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力.

  例1观察数列的前面几项,找出规律,写出该数列的第100项来?

  12345,23451,34512,45123,…

  解:为了寻找规律,再多写出几项出来,并给以编号:

  仔细观察,可发现该数列的第6项同第1项,第7项同第2项,第8项同第3项,…也就是说该数列各项的出现具有周期性,他们是循环出现的,一个循环节包含5项.

  100÷5=20.

  可见第100项与第5项、第10项一样(项数都能被5整除),即第100项是51234.

  例2把写上1到100这100个号码的牌子,像下面那样依次分发给四个人,你知道第73号牌子会落到谁的手里?

  解:仔细观察,你会发现:

  分给小明的牌子号码是1,5,9,13,…,号码除以4余1;

  分给小英的牌子号码是2,6,10,14,…,号码除以4余2;

  分给小方的牌子号码是3,7,11,…,号码除以4余3;

  分给小军的牌子号码是4,8,12,…,号码除以4余0(整除).

  因此,试用4除73看看余几?

  73÷4=18…余 1

  可见73号牌会落到小明的手里.

  这就是运用了如下的规律:

  用这种规律预测第几号牌子发给谁,是很容易的,请同学们自己再试一试.

  例3四个小动物换位,开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上(如下图所示).第一次它们上下两排换位,第二次左右换位,第三次又上下交换,第四次左右交换.这样一直交换下去,问十次换位后,小兔坐在第几号座位上?

  解:为了能找出变化规律,再接着写出几次换位情况,见下图.

  盯住小兔的位置进行观察:

  第一次换位后,它到了第1号位;

  第二次换位后,它到了第2号位;

  第三次换位后,它到了第4号位;

  第四次换位后,它到了第3号位;

  第五次换位后,它又到了第1号位;

  …

  可以发现,每经过四次换位后,小兔又回到了原来的位置,利用这个规律以及10÷4=2…余2,可知:

  第十次换位后,小兔的座位同第二次换位后的位置一样,即在第二号位.

  如果再仔细地把换位图连续起来研究研究,可以发现,随着一次次地交换,

  小兔的座位按顺时针旋转,

  小鼠的座位按逆时针旋转,

  小猴的座位按顺时针旋转,

  小猫的座位按逆时针旋转,

  按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位.

  例4从1开始,每隔两个数写出一个数,得到一列数,求这列数的第100个数是多少?

  1,4,7,10,13,…

  解:不难看出,这是一个等差数列,它的后一项都比相邻的前一项大3,即公差=3,还可以发现:

  第2项等于第1项加1个公差即

  4=1+1×3.

  第3项等于第1项加2个公差即

  7=1+2×3.

  第4项等于第1项加3个公差即

  10=1+3×3.

  第5项等于第1项加4个公差即

  13=1+4×3.

  …

  可见第n项等于第1项加(n-1)个公差,即

  按这个规律,可求出:

  第100项=1+(100-1)×3=1+99×3=298.

  例5画图游戏先画第一代,一个△,再画第二代,在△下面画出两条线段,在一条线段的末端又画一个△,在另一条的末端画一个○;画第三代,在第二代的△下面又画出两条线段,一条末端画△,另一条末端画○;而在第二代的○的下面画一条线,线的末端再画一个△;…一直照此画下去(见下图),问第十次的△和○共有多少个?

  解:按着画图规则继续画出几代,以便于观察,以期从中找出图形的生成规律,见下图.

  数一数,各代的图形(包括△和○)的个数列成下表:

  可以发现各代图形个数组成一个数列,这个数列的生成规律是,从第三项起每一项都是前面两项之和.按此规律接着把数列写下去,可得出第十代的△和○共有89个(见下表):

  这就是著名的裴波那契数列.裴波那契是意大利的数学家,他生活在距今大约七百多年以前的时代.

  例6如下图所示,5个大小不等的中心有孔的圆盘,按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上.规定移动时要遵守一个条件,每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘.假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用.问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次?(下图所示)

  解:先从最简单情形试起.

  ①当仅有一个圆盘时,显然只需搬动一次(见下页图).

  ②当有两个圆盘时,只需搬动3次(见下图).

  ③当有三个圆盘时,需要搬动7次(见下页图).

  总结,找规律:

  ①当仅有一个圆盘时,只需搬1次.

  ②当有两个圆盘,上面的小圆盘先要搬到临时桩上,等大圆盘搬到中间桩后,小圆盘还得再搬回来到大圆盘上.所以小的要搬两次,下面的大盘要搬1次.这样搬到两个圆盘需3次.

  ③当有三个圆盘时,必须先要把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上,见上图中的(1)~(3).由前面可知,这需要搬动3次.然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上,见图(4),之后再把上面的两个搬到中间桩上,这又需搬3次,见图中(5)~(7).

  所以共搬动2×3+1=7次.

  ④推论,当有4个圆盘时,就需要先把上面的3个圆盘搬到临时桩上,需要7次,然后把下面的大圆盘搬到中间桩上(1次),之后再把临时桩上的3个圆盘搬到中间桩上,这又需要7次,所以共需搬动2×7+1=15次.

  ⑤可见当有5个圆盘时,要把它按规定搬到中间桩上去共需要:

(责任编辑:摩羯龙)
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